Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF．
（1）求證：△AEF是等邊三角形；
（2）求菱形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）連接AC、BD，可求得AE=AF=

3

，由∠B=60°，得∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，則∠EAF=60°，從而得出△AEF是等邊三角形；
（2）先求出AC=2，再由△AEF是等邊三角形，EF=

3

，則BD=2

3

，根據面積公式求出菱形ABCD的面積．

解答：證明：（1）連接AC、BD，
∵∠B=60°，AB=2，
∴△ACB為等邊三角形，
∴AE=AF=

3

，∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，
則∠EAF=60°，
∴△AEF是等邊三角形（有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形）；

解：（2）∵△AEF是等邊三角形，∴EF=

3

，
∵E、F分別是BC、CD的中點，∴BD=2

3

，
∴菱形ABCD的面積=2×2

3

÷2=2

3

．

點評：考查了等邊三角形的判定，菱形面積的計算．