【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分線交BC于點D,E,F分別是線段AD和AB上的動點，則BE+EF的最小值是___
【答案】3
【解析】
作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，連接BG交AD于點E，作BH⊥AC，易證∠BAD=∠CAD，即可證明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，再證明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，當BG與BH重合時BG最短，由此即可求解．
作FG⊥AD交AC于點G，交AD于點Q，連接BG交AD于點E，作BH⊥AC與點H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AQG和△AQF中，
，
∴△AQG≌△AQF（ASA），
∴AF=AG，
在△AEF和△AEG中，
，
∴△AEF≌△AEG（SAS），
∴EG=EF，
∴BE+EF=BE+EG=BG，
∴當BG與BH重合時，BG最短，
即BE+EF的最小值為BH的長，
∵AB=6，∠BAC=30°，
∴BH=
AB=3，
即BE+EF的最小值是3.
故答案為：3．
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【題目】如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=8，點C和點D是⊙O上關于直線AB對稱的兩個點，連接OC、AC，且∠BOC＜90°，直線BC和直線AD相交于點E，過點C作直線CG與線段AB的延長線相交于點F，與直線AD相交于點G，且∠GAF＝∠GCE
（1）求證：直線CG為⊙O的切線；
（2）若點H為線段OB上一點，連接CH，滿足CB＝CH，
①△CBH∽△OBC
②求OH＋HC的最大值
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【題目】定義：在平面直角坐標系中，點A、B為函數L圖象上的任意兩點，點A坐標為（x1，y1），點B坐標為（x2，y2），把式子
稱為函數L從x1到x2的平均變化率；對于函數K：y=2x2﹣3x+1圖象上有兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當x1=1，x2﹣x1=
時，函數K從x1到x2的平均變化率是_____；當x1=1，x2﹣x1=
（n為正整數）時，函數K從x1到x2的平均變化率是_____．
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【題目】如圖已知：E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D．求證：
（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OE是CD的垂直平分線．
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【題目】今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，成本價為10元/千克，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規定這種產品的銷售價不高于18元/千克，市場調查發現，該產品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系如圖所示：
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？
（銷售利潤=銷售價－成本價）
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【題目】如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AB=DE，AB∥DE，∠A=∠D．
（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）AC和DF存在怎樣的關系？（直接寫出答案）
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【題目】如圖，數學趣聞：上世紀九十年代，國外有人傳說：“從月亮上看地球，長城是肉眼唯一看得見的建筑物．”設長城的厚度為
，人的正常視力能看清的最小物體所形成的視角為
，且已知月、地兩球之間的距離為
，根據學過的數學知識，你認為這個傳說________．（請填“可能”或“不可能”，參考數據：
）
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【題目】已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是( )
A. 圖象關于直線x＝1對稱 B. 函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－
C. －1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根 D. 當x＜1時，y隨x的增大而增大
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【題目】為拓展學生視野，促進書本知識與生活實踐的深度融合，荊州市某中學組織八年級全體學生前往松滋洈水研學基地開展研學活動．在此次活動中，若每位老師帶隊14名學生，則還剩10名學生沒老師帶；若每位老師帶隊15名學生，就有一位老師少帶6名學生，現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如表所示：
甲型客車 | 乙型客車 | |
載客量（人/輛） | 35 | 30 |
租金（元/輛） | 400 | 320 |
學校計劃此次研學活動的租金總費用不超過3000元，為安全起見，每輛客車上至少要有2名老師．
（1）參加此次研學活動的老師和學生各有多少人？
（2）既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少要有2名老師，可知租車總輛數為 輛；
（3）學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？
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