Question

如圖，李伯伯承包了一塊四邊形的土地ABCD，他讓小亮幫他測量一下這塊地的面積．先量得AC的長為120米，BC的長為60米，BD的長為240米．當要測量AD的長度時，小亮說：“不用量了，我已經測得BA恰好平分∠CAB，公路AC和BC是互相垂直的，有了這些條件，就能求出這塊土地的面積了．”小亮說得對嗎？你會計算這塊土地的面積嗎？

Answer 1

分析：過點A作AE⊥BD于E，根據角平分線的性質可得AE=AC=120米，從而分別求出△ACB和△ABD的面積，兩者相加即可得出這塊土地的面積．

解答：解：過點A作AE⊥BD于E，
∵AB正好平分∠CBD，
∴AE=AC=120米，
故可得S_△ACB=

1

2

AC×BC=3600米²，S_△ABD=BD×AE=14400米²，
∴可得這塊地的面積=S_△ACB+S_△ABD=18000米²．

點評：此題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是利用角平分線的性質得出AE的長度，然后利用兩三角形的面積之和求解答案，難度一般．