Question

17、根據(jù)“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角

的兩邊的距離相等

”來觀察下圖：
已知OM是∠AOB的平分線，P是OM上的一點(diǎn)，且PE⊥OA，PF⊥OB．垂足分別為E．F，那么

PE

=

PF

．這是根據(jù)“

∠EOP=∠FOP，OP=OP，∠EPO=∠FPO

”可得△POE≌△POF而得到的．

Answer 1

分析：認(rèn)真閱讀題目，證明角平分線定理，在本題中即是證明PE=PF，要想證明PE=PF，只要利用已學(xué)知識(shí)證明△POE與△POF全等即可．

解答：解：∵OM是∠AOB的平分線，
∴∠EOP=∠FOP．
又PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=∠PFO=90°．
∴∠EPO=∠FPO．
又OP=OP，
∴△POE≌△POF．
∴PE=PF．
故填的兩邊的距離相等，PE=PF，

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線定理及全等三角形的判定；要能夠利用已學(xué)知識(shí)證明書本中的一些定理，以便加深印象，更好的應(yīng)用，三角形全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．