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小明、小麗想要測量東方明珠電視塔AB的高度，小明設計了一個這樣的方案（如圖）：在東方明珠的一側選取兩點C、D，使DC=a m，在點C測得A的仰角為α，在點D測得A的仰角為β，其中B、C、D在同一條直線上，借此便能測得AB的高．你能說明其中的道理嗎？
分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．
解答：解：根據題意可得：在△ABD中，有tanβ=
AB
BD
，
∴BD=
AB
tanβ
，
在△ABC中，有tanα=
AB
BC
，
∴BC=
AB
tanα
，
∵DC=BD-BC=a，
∴AB=
atanβ•tanα
tanα+tanβ
．
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，李華同學想要測量他家對面的杉樹AB的高，先在樓下C處用測傾儀觀測得樹頂A的仰角為45°，然后在樓上窗口D處又測得樹頂A的仰角為30°，已知窗口距地面高CD=4米，求杉樹高AB．（結果中保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•白下區一模）問題：如圖，要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2，其中O1、O2分別是AD、BC上的點，半圓O1分別與AB、BD 相切，半圓O2分別與CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含a、b的代數式表示）．
（1）請解決該問題；
（2）①下面方框中是小明簡要的解答過程：

解得x=
a2+b2
4b
．
所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為
a2+b2
4b
m．
老師說：“小明的解答是錯誤的！”請指出小明錯誤的原因．
②要使①中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數量關系？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

作業寶問題：如圖，要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2，其中O1、O2分別是AD、BC上的點，半圓O1分別與AB、BD 相切，半圓O2分別與CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含a、b的代數式表示）．
（1）請解決該問題；
（2）①下面方框中是小明簡要的解答過程：
作業寶
解得x=數學公式．
所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為數學公式m．
老師說：“小明的解答是錯誤的！”請指出小明錯誤的原因．
②要使①中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數量關系？

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科目：初中數學 來源：2013年江蘇省南京市白下區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

問題：如圖，要在一個矩形木板ABCD上切割、拼接出一個圓形桌面，可在該木板上切割出半徑相等的半圓形O1和半圓形O2，其中O1、O2分別是AD、BC上的點，半圓O1分別與AB、BD 相切，半圓O2分別與CD、BD相切．若AB=am，BC=bm，求最終拼接成的圓形桌面的半徑（用含a、b的代數式表示）．
（1）請解決該問題；
（2）①下面方框中是小明簡要的解答過程：

解得x=．
所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為m．
老師說：“小明的解答是錯誤的！”請指出小明錯誤的原因．
②要使①中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數量關系？

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