Question

如圖，李華同學想要測量他家對面的杉樹AB的高，先在樓下C處用測傾儀觀測得樹頂A的仰角為45°，然后在樓上窗口D處又測得樹頂A的仰角為30°，已知窗口距地面高CD=4米，求杉樹高AB．（結果中保留根號）

Answer 1

分析：過D作DE⊥AB于E可設BC=x，可根據三角關系使AE和BC建立聯系從而解答．

解答：解：過D作AB的垂線DE，得Rt△ADE
由已知條件可設BC=x，則AB=x，AE=x-4在Rt△ADE中，

AE

ED

=tan30°，
∴

x-4

x

=

3

3

∴x=

12

3- 3

，即樹高AB為6+2

3

（不要求分母有理化）．

點評：本題考查直角三角形的解法，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題．