Question

19．己知關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=m+1}\\{4x+3y=m-1}\end{array}\right.$
（1）當(dāng)2m-6=0時(shí)，求這個(gè)方程組的解；
（2）當(dāng)這個(gè)方程組的解x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2（y+4）-（3x-1）≤0}\\{x-y-10≤0}\end{array}\right.$，求m的取值范圍：
（3）在（2）的條件下，如果三角形ABO的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別分A（x，0），B（0，y），O（0，0），那么三角形AOB面積的最大值、最小值各是多少？

Answer 1

分析 先用m把x，y表示出來(lái)$\left\{\begin{array}{l}x=m+5\\ y=-m-7\end{array}\right.$，
（1）當(dāng)2m-6=0時(shí)，求出m代入$\left\{\begin{array}{l}x=m+5\\ y=-m-7\end{array}\right.$中，求出x，y即可；
（2）把$\left\{\begin{array}{l}x=m+5\\ y=-m-7\end{array}\right.$代入$\left\{\begin{array}{l}{2（y+4）-（3x-1）≤0}\\{x-y-10≤0}\end{array}\right.$，求出m的范圍；
（3）由-4≤m≤-1求出x，y的范圍，即可確定出三角形面積的最大值和最小值．

解答 解：由方程組$\left\{\begin{array}{l}3x+2y=m+1\\ 4x+3y=m-1\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}x=m+5\\ y=-m-7\end{array}\right.$，
（1）∵2m-6=0，
∴m=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}x=8\\ y=-10\end{array}\right.$，
（2）∵方程組的解$\left\{\begin{array}{l}x=m+5\\ y=-m-7\end{array}\right.$滿足$\left\{\begin{array}{l}{2（y+4）-（3x-1）≤0}\\{x-y-10≤0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}2（-m-7+4）-[3（m+5）-1]≤0\\（m+5）-（-m-7）-10≤0\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}m≥-4\\ m≤-1\end{array}\right.$，
∴-4≤m≤-1，
（3）∵-4≤m≤-1，
∴1≤m+5≤4，-6≤-m-7≤-3，
∵$\left\{\begin{array}{l}x=m+5\\ y=-m-7\end{array}\right.$，
即1≤x≤4，-6≤y≤-3，
∴1≤|x|≤4，3≤|y|≤6
三角形AOB面積的最小值=$\frac{1}{2}×1×3=\frac{3}{2}$
三角形AOB面積的最大值=$\frac{1}{2}×4×6=12$．

點(diǎn)評(píng) 此題是三角形綜合題，主要考查了方程組的解法，方程的解法，不等式組的解法，三角形面積的確定，解本題的關(guān)鍵是用m表示出x，y．