Question

【題目】如圖，直線l1∥l2，直線l與l1、l2分別交于A、B兩點，點M、N分別在l1、l2上，點M、N、P均在l的同側（點P不在l1、l2上），若∠PAM=α，∠PBN=β．

（1）當點P在l1與l2之間時．

①求∠APB的大小（用含α、β的代數式表示）；

②若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點P1，∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點P2，…，∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點Pn，則∠AP1B=　　，∠APnB=　　．（用含α、β的代數式表示，其中n為正整數）

（2）當點P不在l1與l2之間時．

若∠PAM的平分線與∠PBN的平分線交于點P，∠P1AM的平分線與∠P1BN的平分線交于點P2，…，∠Pn﹣1AM的平分線與∠Pn﹣1BN的平分線交于點Pn，請直接寫出∠APnB的大小．（用含α、β的代數式表示，其中n為正整數）

Answer 1

【答案】（1）①∠APB=α+β; ②∠AP1B=（α+β）；∠APnB=;（2）∠ApnB=

【解析】

（1）過點P作PQ∥l1交AB于Q，則∠APQ=∠MAP=α，由∠APQ=∠MAP=α①，∠QPB=∠PBN=β②，①+②即可解決問題．

（2）利用（1）的結論即可解決問題,分兩種情形寫出結論即可．

（1）①過點P作PQ∥l1交AB于Q，則∠APQ=∠MAP=α … ①

∵l1∥l2，

∴PQ∥l2，

∴∠QPB=∠PBN=β … ②，

①+②得∠APQ+∠BPQ=∠MAP+∠PBN，

∴∠APB=α+β．

由上可知∠P1=（α+β），∠p2=（α+β），∠p3=（α+β）

∴∠APnB=．

故∠AP1B=（α+β）；∠APnB=

（2）當P在l1上方時，β＞α，∠APnB=．

當點P在l2下方時，α＞β，∠ApnB=．

故 ∠ApnB=