Question

點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=4，若⊙O的半徑為6，則過點(diǎn)P的弦長不可能為（　　）

• A、12
• B、2

  30

• C、8
• D、10.5

Answer 1

分析：過點(diǎn)P最長的弦是圓的半徑，最短的弦是與OP垂直的弦，所以過點(diǎn)P的弦最長是12，最短是4

5

．

解答：解：如圖所示，OP⊥AB，
則AB是過點(diǎn)P最短的弦，
∴AP=BP，
OA=6，OP=4，
在Rt△AOP中，AP=

62-42

=2

5

，
所以AB=4

5

．
由于8＜4

5

，所以過點(diǎn)P的弦長不可能為8．
故選C．

點(diǎn)評：解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)．