Question

1、已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有（　　）個．
（1）AD平分∠EDF；
（2）△EBD≌△FCD；
（3）BD=CD；
（4）DE⊥AB．

A、1

B、2

C、3個

D、4個

Answer 1

分析：根據等腰三角形三線合一的性質可得③BD=CD；根據SAS可證②△EBD≌△FDC；根據SAS可證△ADE≌△ADF，得①AD平分∠EDF；④不能得到．

解答：解：
（1）∵AB=AC，BE=CF，
∴AE=AF．
∵AD平分∠BAC，AD公共，
∴△ADE≌△ADF，（SAS）
∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．
故正確；
（3）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD．
故正確；
（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵BE=CF，BD=CD，
∴△BDE≌△CDF．（SAS）
故正確；
（4）沒有依據．
故答案選C．

點評：此題考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定和性質，屬基礎題．