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【題目】(8分)在ΔABC中,AB=AC

(1)如圖1,如果∠BAD=30°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=__________

(2)如圖2,如果∠BAD=40°,ADBC上的高,AD=AE,則∠EDC=__________

(3)思考:通過以上兩題,你發現∠BAD與∠EDC之間有什么關系?請用式子表示: _____________

(4)如圖3,如果AD不是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述關系?如有,請你寫出來,并說明理由.

【答案】(115° 220°3∠BAD=2∠EDC4)是,證明見解析.

【解析】試題分析:(1)等腰三角形三線合一,所以∠DAE=30°,又因為AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠DEC=15°

2)同理,易證∠ADE=70°,所以∠DEC=20°

3)通過(1)(2)題的結論可知,∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD).

4)由于AD=AE,所以∠ADE=∠AED,根據已知,易證∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C,而B=∠C,所以∠BAD=2∠EDC

解:(1△ABC中,AB=AC,ADBC上的高,

∴∠BAD=∠CAD,

∵∠BAD=30°,

∴∠BAD=∠CAD=30°,

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED=75°,

∴∠EDC=15°

2△ABC中,AB=AC,ADBC上的高,

∴∠BAD=∠CAD,

∵∠BAD=40°,

∴∠BAD=∠CAD=40°,

∵AD=AE,

∴∠ADE=∠AED=70°

∴∠EDC=20°

3∠BAD=2∠EDC(或∠EDC=∠BAD

4)仍成立,理由如下

∵AD=AE∴∠ADE=∠AED,

∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠EDC+∠C+∠EDC

=2∠EDC+∠C

∵AB=AC,

∴∠B=∠C

∴∠BAD=2∠EDC

故分別填15°20°,∠EDC=∠BAD

練習冊系列答案
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A. 5001﹣x2=320 B. 5001+x2=320

C. 3201﹣x2=500 D. 33201+x2=500

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(1)在給定方格紙中畫出平移后的△ABC′;

利用網格點和三角板畫圖或計算:

(2)畫出AB邊上的中線CD;

(3)畫出BC邊上的高線AE;

(4)△ABC′的面積為______.

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1請分別寫出爸爸的騎行路程y1km、李玉剛同學和媽媽的乘車路程y2km與xh之間的函數解析式,并注明自變量的取值范圍;

2請在同一個平面直角坐標系中畫出1中兩個函數的圖象;

3請回答誰先到達老家.

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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO.

1已知BD=,求正方形ABCD的邊長;

2猜想線段EM與CN的數量關系并加以證明.

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