Question

如右圖是某幾何體的三視圖及相關數據，則該幾何體的表面積是

1. A.
   
2. B.
   11π
3. C.
   
4. D.
   12π

Answer 1

D
分析：先根據幾何體的三視圖可得：該幾何體由圓錐和圓柱組成，圓錐的底面直徑=圓柱的底面直徑=2，圓錐的母線長為3，圓柱的高=4，然后根據圓錐的側面積等于它展開后的扇形的面積，即S=LR，扇形的弧長為底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；圓柱側面積等于展開后矩形的面積，矩形的長為圓柱的高，寬為底面圓的周長；而該幾何體的表面積=圓錐的側面積+圓柱的側面積+圓柱的底面積．
解答：根據幾何體的三視圖可得：該幾何體由圓錐和圓柱組成，圓錐的底面直徑=2，圓錐的母線長為3，
∴圓錐的側面積=•2π•1•3=3π，
圓柱的側面積=2π•1•4=8π，
圓柱的底面積=π•1²=π，
∴該幾何體的表面積=3π+8π+π=12π．
故選D．
點評：本題考查了圓錐的側面積的計算方法：圓錐的側面積等于它展開后的扇形的面積，扇形的弧長為底面圓的周長，扇形的半徑為圓錐的母線長；也考查了看三視圖和求圓柱的側面積的能力．