Question

如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y=的圖象經過點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與y軸的正半軸交于點B，且OB=AB，求這個一次函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據A點位置及坐標特點，代入反比例函數解析式解方程即可求出A的坐標；
（2）根據題意求B點坐標，再求解析式．
解答：解：（1）由題意，設點A的坐標為（a，3a），a＞0，
∵點A在反比例函數y=的圖象上，得：3a=，
解得a₁=2，a₂=-2，
經檢驗a₁=2，a₂=-2是原方程的根，但a₂=-2不符合題意，舍去，
∴點A的坐標為（2，6）；

（2）設點B的坐標為（0，m），
∵m＞0，OB=AB，
∴在Rt△ABC中，根據勾股定理得：AB²=BC²+AC²，即m²=（6-m）²+2 ²，
解得m=，
經檢驗m=是原方程的根，
∴點B的坐標為（0，），
設一次函數的解析式為y=kx+，由于這個一次函數圖象過點A（2，6），
∴6=2k+，
解得k=，
∴所求一次函數的解析式為y=x+．
點評：考查反比例函數的圖象特點和待定系數求函數解析式，試題的特色和亮點：注重基礎和計算能力的考查．