Question

如圖，要在一塊形狀為直角三角形（∠C為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段AC上，且與AB、BC都相切．
①請你用直尺圓規(guī)畫出來（要求用直尺和圓規(guī)作用，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
②若AC=BC=4，求半圓的半徑．

Answer 1

分析：①可作∠B的平分線交AC于點O，以O為圓心，OC為半徑畫半圓即可；
②連接OD，構造出直角三角形AOD，設半徑為未知數(shù)，求解即可．

解答：解：①；


②∵AC=BC=4，∠C為直角，

∴AB=4

2

，
設所求的半徑為r，
則OA=4-r，AD=4

2

-4，
∵AD²+OD²=AO²，
解得r=4

2

-4．

點評：考查應用與設計作圖及相應計算；構造直角三角形，利用勾股定理求解是解決本題的突破點．