Question

如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列四個結論，其中錯誤的結論有
①BO=2OE；②；③；④△ADC∽△AEB．

1. A.
   3個
2. B.
   2個
3. C.
   1個
4. D.
   0個

Answer 1

C
分析：根據三角形的中位線性質、重心的性質以及相似三角形的判定和性質逐項分析即可．
解答：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，
∴BE，CD是三角形的重心，
∴BO=2OE，故①正確；
∵S△DOE和S△ADE有同底DE，所以面積之比等于DE邊上的高之比，
又∵點D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE邊上的高之比=，
∴，故②錯誤；
∵DE是三角形的中位線，
∴△ADE和△BCE的高之比是1：1，
∴面積之比等于對應高DE：BC=1：2，
∴，故③正確；
∵DE∥BC，
∴AD：AC=AE：AB，
∴∠A=∠A，
∴△ADC∽△AEB，故④正確．
故錯誤的是②．
故選C．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及三角形中位線的性質、重心的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．