Question

如圖，已知點M、N分別在等邊△ABC（等邊三角形滿足三邊都相等，三內角都等于60°）的邊BC、CA上，AM、BN交于點Q，且∠AQN=60°．
求證：AM=BN．

Answer 1

分析：先由等邊三角形的性質得出AB=BC，∠ABC=∠C=60°，再結合三角形外角的性質證明∠BAM=∠CBN．然后由ASA得出△ABM≌△BCN，根據全等三角形的對應邊相等即可證明AM=BN．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
∴∠CBN+∠ABN=60°，
∵∠AQN=∠BAM+∠ABN=60°，
∴∠BAM=∠CBN．
在△ABM與△BCN中，

∠ABC=∠C AB=BC ∠BAM=∠CBN

，
∴△ABM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN．

點評：本題考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定與性質，難度適中，根據等邊三角形及三角形外角的性質證明出∠BAM=∠CBN是解題的關鍵．