Question

【題目】下面是小明設計的“作三角形的高線”的尺規作圖過程.

已知：△ABC．

求作：BC邊上的高線．

作法：如圖，

①分別以A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點D，E；

②作直線DE，與AB交于點F，以點F為圓心，FA長為半徑畫圓，交CB的延長線于點G；

③連接AG．

所以線段AG就是所求作的BC邊上的高線．

根據小明設計的尺規作圖過程，

（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面證明.

證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點D在線段AB的垂直平分線上（ ）（填推理的依據）．

∵ = ，

∴點E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（ ）（填推理的依據）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；EA，EB；直徑所對的圓周角是直角.

【解析】

（1）根據題中步驟，補全圖形即可；

（2）根據作圖可知DE是線段AB的垂直平分線，FA=FB，然后根據直徑所對的圓周角是直角證明AG是BC邊上的高線.

解：（1）使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）證明：連接DA，DB，EA，EB，

∵DA=DB，

∴點D在線段AB的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上）（填推理的依據）．

∵EA=EB，

∴點E在線段AB的垂直平分線上．

∴DE是線段AB的垂直平分線．

∴FA=FB．

∴AB是⊙F的直徑．

∴∠AGB=90°（直徑所對的圓周角是直角）（填推理的依據）．

∴AG⊥BC

即AG就是BC邊上的高線．