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如圖,等腰中,,D是BC上一點,且.

（1）求證：∽；
（2）若,,求BC的長；
（3）若,求的值.

（1）證明見解析；（2）；（3）．

解析試題分析：（1）由等邊對等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；
（2）由相似三角形的對應邊成比例,即可求得BC的長；
（3）由三角函數的性質,可求得∠B的值,即可求得∠C的值．
試題解析：（1）∵,
∴,,
∴,
∴∽；
（2）∵∽
∴,即,
∴；
（3）設,則,,作于點H
∵,則H為BC的中點
∴
在中,
∴
∵,
∴
∴
∴
∴．
考點：相似三角形的判定與性質．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在□ABCD中，過點A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點，且∠AFE=∠B．
（1）求證：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．

（1）若AD=9，BC=16，求BD的長；
（2）求證：AB²•BC=CD²•AD．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AC⊥BC．

（1）求證:△ADC∽△BCA；
（2）若AB=9cm,AC=6cm,求梯形ABCD中位線的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B= 90°，點P從A點開始沿AB邊向點B以1厘米/秒的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動。

（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發，經過幾秒鐘，△PBQ的面積等于8厘米²？
（2）如果P、Q兩分別從A、B兩點同時出發，并且P到B又繼續在BC邊上前進，Q到C后又繼續在CA邊上前進，經過幾秒鐘，△PCQ的面積等于12﹒6厘米²？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

網格中每個小正方形的邊長都是1.
(1)將圖1中畫一個格點三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)將圖2中畫一個格點三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1

(3)將圖3中畫一個格點三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比為:1

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為點，連接，為線段上一點，且．

(1)求證：∽；
(2)若，，，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點E，連接BC．

（1）線段BC、BE、AB應滿足的數量關系是      ；
（2）若點P是優弧上一點（不與點C、A、D重合），連接BP與CD交于點G.
請完成下面四個任務：
①根據已知畫出完整圖形，并標出相應字母；
②在正確完成①的基礎上，猜想線段BC、BG、BP應滿足的數量關系是       ；
③證明你在②中的猜想是正確的；
④點P′恰恰是你選擇的點P關于直徑AB的對稱點，那么按照要求畫出圖形后在②中的猜想仍然正確嗎？    ；（填正確或者不正確，不需證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點，CE=5，M是BC邊上的中點，動點P從點A出發，沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，連結PM.設動點P的運動時間是t秒.

（1）求線段AE的長；
（2）當△ADE與△PBM相似時，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過點P作PH⊥AE于H．①當EP平分四邊形PMEH的面積時，求t的值；②以PE為對稱軸作線段BC的軸對稱圖形B′C′，當線段B′C′與線段AE有公共點時，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

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