Question

2012年春節期間，內蒙遭遇強冷空氣，某些地區溫度降至零下40℃以下，對居民的生活造成嚴重影響．某火車客運站接到緊急通知，需將甲種救災物資2230噸，乙種救災物資1450噸運往災區．火車客運站現組織了一列掛有A、B兩種不同規格的貨車廂70節運送這批救災物資．已知一節A型貨車廂可裝35噸甲種救災物資和15噸乙種救災物資，運費為0.6萬元；一節B型貨車廂可裝25噸甲種救災物資和35噸乙種救災物資，運費為0.9萬元．
設運送這批物資的總運費為W萬元，用A型貨車廂的節數為x節．
（1）用含x的代數式表示W；
（2）有幾種運輸方案；
（3）采用哪種方案總運費最少，總運費最少是多少萬元？

Answer 1

解：（1）W=0.6x+（70-x）×0.9=63-0.3x． 

（2）根據題意，可得
解得48≤x≤50． 
∵x為正整數，∴x取48，49，50．
∴有三種運輸方案．  

（3）x取48、49、50時，W=63-0.3x，且k=-0.3＜0．
∴W隨x的增大而減少，故當x=50時W最少．
∴當A型貨車廂為50節，B型貨車廂為20節時，所需總運費最少．
最少總運費為W=63-0.3×50=48（萬元）．
分析：（1）根據兩種型號的車廂的運費的和就是總運費，即可表示出W；
（2）根據甲種救災物資2230噸，乙種救災物資1450噸運往災區，即運兩種物資的運送能力要不小于2230噸和1450噸，據此即可求得x的范圍，再根據x是正整數即可確定x的值，從而確定方案的個數；
（3）根據（1）中求得的函數的增減性，即可確定x取（2）中求得的哪個數值時取得最小值，從而確定總運費最少的方案．
點評：本題主要考查一元一次不等式組在實際生活中的應用，解一元一次不等式組得出的解集是個范圍，需要根據題中的要求找出符合題意的整數解．此題是中考中常見題型，又往往與一次函數模型聯系起來，求最大值或最高利潤，需要在平時的學習中多加練習．