Question

如圖，在△ABC中，DE是邊AB的垂直平分線，其中∠B=40°，∠EAC=35°，則∠C=

65°

．

Answer 1

分析：先根據線段垂直平分線的性質求出∠BAE的度數，再由三角形外角的性質求出∠AEC的度數，根據三角形內角和定理即可求出∠C的度數．

解答：解：∵DE是邊AB的垂直平分線，∠B=40°，
∴∠BAE=∠B=40°，
∵∠AEC是△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，
∵△AEC中，∠AEC=80°，∠EAC=35°，
∴∠C=180°-∠AEC-∠EAC=180°-80°-35°=65°．
故答案為：65°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質，熟知“垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等”是解答此題的關鍵．