Question

如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形MNPQ是（ ）

A．等腰梯形
B．矩形
C．菱形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：連接四邊形ADCB的對角線，通過全等三角形來證得AC=BD，從而根據三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形．
解答：解：連接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等邊三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中點，
∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC；
同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四邊形NPQM是菱形；
故選C．
點評：此題主要考查的是菱形的判定方法，能發現并構建出全等三角形，是解答本題的關鍵．