Question

（2004•黃岡）（1）在2004年6月的日歷中（見圖），任意圈出一豎列上相鄰的三個數，設中間的一個為a，則用含a的代數式表示這三個數（從小到大排列）分別是______；
（2）連續的自然數1至2004按圖中的方式派成一個長方形陣列，用一個正方形框出16個數（如圖）
①圖中框出的這16個數之和是______；
②在上圖中，要使一個正方形框出的16個數之和分別等于2000、2004，是否可能？若不可能，試說明理由．若有可能，請求出該正方形框出的16個數中的最小數與最大數．

Answer 1

【答案】分析：（1）經過觀察可知，如果中間的數是a，則上面的數是a-7，下面的數是a+7；
（2）可以把這16個數直接加起來就可以了．可以設最小的數是x，那么第一行的四個數的和就是4x+6，第二行的四個數的和就是4x+6+7×4=4x+34，第三行的四個數的和是4x+34+7×4=4x+62，第四行的四個數的和是4x+62+7×4=4x+90，（其中最大數是x+24），然后這16個數相加也就是四行數相加，令其結果等于2000或2004，看計算出的x的值是不是整數，若是整數說明存在，若不是就說明不存在．
解答：解：（1）若中間的數是a，那么上面的數是a-7，下面的數是a+7．
故這三個數（從小到大排列）分別是a-7，a，a+7；

（2）①16個數中，
第一行的四個數之和是：10+11+12+13=46，
第二行的四個數之和是：46+4×7=74，
第三行的四個數之和是：74+4×7=102，
第四行的四個數之和是：102+4×7=130．
于是16個數之和=46+74+102+130=352．
故圖中框出的這16個數之和是352．
②設最小的數是x，第一行的四數之和就是：4x+6，
以此類推，第二行的四數之和就是：4x+34，
第三行是：4x+62，
第四行是：4x+90．
根據題意：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000，
解得：x=113，
也就是存在和是2000的16個數．
同樣：4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004．
解得：x=（不是整數，不合題意），
因此不存在和是2004的16個數．
點評：本題關鍵是找出等量關系，并解一元一次方程．也含有等差數列的思想．