Question

如圖，直線l₁：y=-x+1與兩直線l₂：y=2x，l₃：y=x分別相交于M、N兩點．設點P為x軸上的一點，過點P的直線l：y=-x+b與直線l₂、l₃分別交于A、C兩點，以線段AC為對角線作正方形ABCD．
（1）寫出正方形ABCD各頂點的坐標（用b表示）；
（2）當點P從原點O出發，沿著x軸的正方向運動時，設正方形ABCD和△OMN重疊部分的面積為S，求S與b之間的函數關系式，并寫出自變量b的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由，
得，
∴A，
同理C，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB∥DC∥y軸，AD∥BC∥x軸，
可得B，D；

（2）當D在l₁（11）上時（如圖1），（12），
當B在l₁（13）上時（如圖2），；

當時（如圖1、3），直線l在直線l₁上或下方，點D在直線l₁上或下方，
∵正方形ABCD的邊長，
∴；
當時（如圖4），直線l在直線l₁下方，點D在直線l₁上方，
設DC與直線l₁交于點E，則E，
；
當時，直線l在直線l₁上或上方，且點B在l₁下方，（如圖5），若設AB與直線l₁交于點F，則F，，
∴；
當時，直線l在直線l₁上方，且點B在l₁上或上方（如圖2），S=0．

分析：（1）聯立y=-x+b，y=2x求出點A，C的坐標．同理求出B，D的坐標．
（2）本題考查的是分段函數的有關知識．當D在l₁上是b=，B在l₁上是b=；然后根據實際分成；；時三種情況，S的面積都不同．
點評：本題考查的是一次函數的綜合應用，重點是考查考生考慮問題的能力，要學會全面分析題目然后才得解．