Question

【題目】如圖，在中，，是邊上一點，以為圓心，OA為半徑的圓分別交AB,AC于點E,D，在的延長線上取點，使得，與交于點．

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）OA=4, ∠A=30°，求圖中線段DG、線段EG與弧DE圍成陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)相切（2）陰影部分的面積=

【解析】

（1）連接OE,根據等腰三角形的性質得到∠A=∠AEO,∠B=∠BEF于是得∠OEG=90°即可解題,

（2）由AD是直徑得∠AED=90°,根據內角和得∠EOD=60°,進而得∠EGO=30°,根據陰影部分的面積=S△OEG-S扇形EOD即可求解.

(1)連接OE,如下圖,

∵OA=OE,

∴∠A=∠AEO

∵BF=EF

∴∠B=∠BEF

∵∠ACB=90°

∴∠A+∠B=90°

∴∠AEO+∠BEF=90°

∴∠OEG=90°

∴EF是⊙O的切線;

(2)∵AD是⊙O的直徑,

∴∠AED=90°

∴∠A=30°,

∴∠EOD=60°

∴∠EGO=30°

∵AO=4

∴OE=4

∴EG=4

∴陰影部分的面積=S△OEG-S扇形EOD==