Question

大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會的門票，兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去．現(xiàn)將分別標有數(shù)字1、2、3的三個小球裝入A袋；分別標有數(shù)字4、5的兩個小球裝入B袋，（小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別），且都已各自攪勻．大雙提議：讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個小球，若2個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則大雙得到門票；若積為奇數(shù)，則小雙得到門票．
（1）大雙提議的游戲方案對雙方是否公平？請你用列表或畫樹狀圖說明理由；
（2）若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平，請你幫他們設(shè)計一種對雙方都公平的摸球游戲．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與積為偶數(shù)、積為奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得各種情況的概率，比較概率的大小，即可得大雙提議的游戲方案對雙方是否公平；
（2）只要修改的游戲規(guī)則使得大雙得到門票與小雙得到門票的概率相等即可．
解答：解：（1）不公平．
畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，積為偶數(shù)的有4種情況，積為奇數(shù)有2種情況，
∴P（積為偶數(shù)）==，P（積為奇數(shù)）=
∵，
∴此游戲不公平．

（2）只要把題目中的“積”改為“和”，游戲就公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．