Question

若x，y，z均為非負數，且滿足x-1=

y+1

2

=

z-2

3

，則x²+y²+z²可取得的最小值為（　　）
（提示：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t）

• A．3
• B．

  59

  14

• C．0
• D．

  29

  2

Answer 1

分析：用換元法把x、y、z的值用一個未知數表示出來，再求其最值即可．

解答：解：令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=t，
則x=t+1，y=2t-1，z=3t+2，
于是x²+y²+z²=（t+1）²+（2t-1）²+（3t+2）²
=t²+2t+1+4t²+1-4t+9t²+4+12t
=14t²+10t+6，
其最小值為

4ac-b2

4a

=

4×14×6-100

4×14

=

59

14

．
故選B．

點評：本題考查了配方法的應用及非負數的性質，解題的關鍵是利用換元法得到有關x、y、z的二次三項式并求最值．