Question

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4），動點C從點M（5，0）出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動，設運動時間為t秒。
（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；
（2）以點C為圓心、個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB。
①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；
②當△PAB為等腰三角形時，求t的值。

Answer 1

解：（1），；
（2）①當⊙C的圓心C由點M（5，0）向左運動，使點A到點D并隨⊙C繼續向左運動時， 有，即，  當點C在點D左側時，過點C作CF⊥射線DE，垂足為F，則由∠CDF=∠EDO， 得△CDF∽△EDO，則，解得， 由t，即，解得， ∴當⊙C與射線DE有公共點時，t的取值范圍為，  ②當PA=AB時，過P作PQ⊥x軸，垂足為Q， 有PA2=PQ2+AQ2， ∴，即， 解得， 當時，有， ∴，解得， 當時，有， ∴，即， 解得（不合題意，舍去）， ∴當是等腰三角形時，，t=4或，t=5或，或。