Question

如圖，已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D（3，0）和點E（0，4）．動點C從點M（5，0）出發，以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動，與此同時，動點P從點D出發，也以1個單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運動，設運動時間為t秒，

（1）請用含t的代數式分別表示出點C與點P的坐標；

（2）以點C為中心，個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），連接PA、PB．

①當⊙C與射線DE有公共點時，求t的取值范圍；

②當△PAB為等腰三角形時，求t的值．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，，，（2）當⊙C與射線DE有公共點時，t的取值范圍

當△PAB為等腰三角形時，或或或

【解析】

試題分析：解：(1) ，，， 

（2）由題意，得點的坐標為，，點的坐標為，，

①當⊙C的圓心C由（5，0）向左運動，使點A到點D（開始有公共點）并繼續向左運動時有，即．

當點C在點D的左側時，過點C作CF⊥射線DE于F，

………3分

則由得△CDF∽△EDO，則,解得．

再由，即，解得．

∴當⊙C與射線DE有公共點時，t的取值范圍．

②當PA=AB時，過點P作軸，垂足為點Q，

有．

∴．解得，．

當PA=PB時，有PC⊥AB，∴，解得．

當PB="AB=" t時，有，

∴．解得，（不合題意，舍去）．

∴當△PAB為等腰三角形時，或或或

考點：動點問題

點評：本題難度較大，動點問題是中考題型中非常常見的一類題型，這類題通常都需要學生結合條件總結出運動軌跡所在函數式。注意數形結合思想的運用。