Question

如圖，反比例函數y=

k1

x

（x＞0）與正比例函數y=k₂x的圖象分別交矩形OABC的BC邊于M（4，1），B（4，5）兩點．
（1）求反比例函數和正比例函數的解析式；
（2）若一個點的橫坐標、縱坐標都是整數，則稱這個點為格點．請你寫出圖中陰影區域BMN（不含邊界）內的所有格點關于y軸對稱的點的坐標．

Answer 1

分析：（1）因為B、M坐標已知，所以運用待定系數法易求函數解析式；
（2）根據定義先在陰影區域找出格點，再根據規律寫出它們關于y軸對稱的點的坐標．

解答：解：（1）∵y=

k1

x

的圖象經過點M（4，1），
∴1=

k1

4

，
∴k₁=4．
∴反比例函數的解析式為y=

4

x

；
∵y=k₂x的圖象經過點B（4，5），
∴4k₂=5，
∴k₂=

5

4

．
∴正比例函數的解析式為y=

5

4

x；

（2）陰影區域BMN（不含邊界）內的格點：（3，3），（3，2）．
則關于y軸對稱點的坐標為：（-3，3），（-3，2）．

點評：此題考查了待定系數法求函數解析式及利用坐標系內點的坐標規律確定對應的坐標，屬基礎題．