Question

如圖，AD、AE分別是△ABC的高線和角平分線，已知∠B=36°，∠C=66°，則∠DAE=

15

°．

Answer 1

分析：由三角形內角和定理求得∠BAC=78°，則根據角平分線的定義易求∠EAC=39°；在直角△ADC中，利用直角三角形的兩個銳角互余的性質求得∠DAC=24°，則
∠DAE=∠EAC-∠DAC．

解答：解：在△ABC中，∠B=36°，∠C=66°，則∠BAC=180°-∠B-∠C=78°．
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC=39°．
∵AD是△ABC的高線，∠C=66°，
∴∠DAC=90°-∠C=24°，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=39°-24°=15°．
故答案是：15．

點評：本題考查了三角形內角和定理，三角形的角平分線、高和中線．注意：由垂直得直角．