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如下圖，正方形ABCD邊長為a，通過AB邊上一點P作平行于對角線AC，BD的平行線，分別與邊BC，AD交于Q和R，設△PQR面積為y，AP為x，問：P在AB上什么位置時，△PQR面積最大？最大面積是多少？

答案：
解析：

　　解：∵PQ∥AC，PR∥BD

　　∴△APR及△PBQ都是等腰直角三角形

　　∵AP=x(0<x<a)

　　∴梯形ABQR的面積=[x+（a－x）]a=a2

　　∴y=－[x2+（a－x）2]

　　=－x2+ax

　　=－（x－）2+

　　當x=時，y取最大值，此時P為AB中點


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

如下圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是BC的中點，E，F。
（1）試說明：DE=DF；
（2）只添加一個條件，使四邊形EDFA是正方形，請你至少寫出兩種不同的添加方法。（不另外添加輔助線，無需證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如下圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，則網格上的三角形ABC中，邊長為無理數的邊數為（    ）

A．0                     B．1                     C．2                     D．3

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同步練習冊答案
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