Question

如圖，在等腰三角形ABC中，∠ABC=120°，點P是底邊AC上一個動點，M，N分別是AB，BC的中點，若PM+PN的最小值為2，則△ABC的周長是（ ）

A．2
B．2+
C．4
D．4+2

Answer 1

【答案】分析：本題首先要明確P點在何處，通過M關(guān)于AC的對稱點M′，根據(jù)勾股定理就可求出MN的長，根據(jù)中位線的性質(zhì)及三角函數(shù)分別求出AB、BC、AC的長，從而得到△ABC的周長．
解答：解：作M點關(guān)于AC的對稱點M′，連接M'N，則與AC的交點即是P點的位置，
∵M(jìn)，N分別是AB，BC的中點，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN∥AC，
∴，
∴PM′=PN，
即：當(dāng)PM+PN最小時P在AC的中點，
∴MN=AC
∴PM=PN=1，MN=
∴AC=2，
AB=BC=2PM=2PN=2
∴△ABC的周長為：2+2+2=4+2 ．
故選D．
點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)和軸對稱及三角函數(shù)等知識的綜合應(yīng)用．正確確定P點的位置是解題的關(guān)鍵．