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把方程y²-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）²=k的形式是________．

（y-5）²=31
分析：先將方程y²-4y=6（y+1）整理成一般形式，然后利用配方法的一般步驟（①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方）進行計算．
解答：由原方程，得
y²-10y=6，
等式的兩邊同時加上5²，得
y²-10y+5²=6+5²，即（y-5）²=31；
故答案是：（y-5）²=31．
點評：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、把方程y²-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）²=k的形式是

（y-5）²=31

．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

【閱讀理解】問題：已知方程x²+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．
解：設所求方程的根為y，則y=2x，所以x=

．
把x=

代入已知方程，得（

）²+2×

-3=0．
化簡得y²+4y-12=0．
這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．
【解決問題】請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程（要求：把所求方程化為一般形式）：
（1）已知方程x²+2x-3=0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為

y²-2y-3=0

；
（2）已知關于x的方程x²+nx+m=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

在一次數(shù)學興趣小組的活動課上，有下面的一段對話，請你閱讀完后再解答問題．
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：(

x-1

)2-4(

x-1

)+4=0．
學生甲：老師，原方程可整理為

(x-1)2

x-1

+4=0，再去分母，行得通嗎？
老師：很好，當然可以這樣做．
再仔細觀察，看看這個方程有什么特點？還可以怎樣解答？
學生乙：老師，我發(fā)現(xiàn)

x-1

是整體出現(xiàn)的！
老師：很好，我們把

x-1

看成一個整體，用y表示，即可設

x-1

=y，那么原方程就變?yōu)閥²-4y+4=0．
全體學生：噢，等號左邊是一個完全平方式？！方程可以變形成（y-2）²=0
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然y²-4y+4=0的根是y=2，那么就有

x-1

=2
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x=2，再驗根就可以了！
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法，這是一種重要的轉化方法．
全體同學：OK，換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程（組）：
（1）(

x-1

)2-

x-1

+1=0
（2）

x-y

x+y

x-y

x+y

．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年山西省晉中市平遙縣實驗中學九年級（下）質量檢測數(shù)學試卷（3月份）（解析版） 題型：填空題

把方程y²-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）²=k的形式是．

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把方程y2-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）2=k的形式是________．

把方程y²-4y=6（y+1）整理后配方成（y+a）²=k的形式是________．