Question

（1）圖①中，射線AD，BE，CF構成∠1，∠2，∠3，量出∠1，∠2，∠3，并計算∠1+∠2+∠3．畫出幾個類似的圖，計算相應的三個角的和，你有什么發現？
（2）類似地，畫出圖②中∠1，∠2，∠3，∠4，計算∠1+∠2+∠3+∠4．再換幾個類似的圖試試，你有什么發現？
綜合（1）（2）的發現，你還能進一步得到什么猜想？

Answer 1

分析：（1）經過測量可計算得到∠1+∠2+∠3=360°，發現當三角形變化時這個值不變；
（2）經過測量可計算得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°，發現當四邊形變化時這個值不變．由此可猜想得多邊形的外角和為360°．

解答：解：（1）經測量得到∠1+∠2+∠3=360°，
發現：三角形的外角和為360°；
（2）經測量得到∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
發現：四邊形的外角和為360°；
猜想：多邊形的外角和為360°．

點評：本題考查了角的計算：1°=60′，1′=60″．