Question

如圖，有一座山，大致呈圓錐形，山腳呈圓形，半徑是2千米，山高2

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千米，有一聯絡站建在山坡SA的中點C，要從山腳A修一盤山公路，繞山坡一周將物資運往聯絡站C，這條公路的最短長度是

 

千米．

Answer 1

分析：利用勾股定理易得圓錐的母線長，利用圓錐的底面周長等于半徑即可求得圓錐的側面展開圖的扇形的半徑，而最短長度是平面展開圖的兩點間的距離．

解答：解：∵半徑是2千米，山高2

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千米，
∴圓錐的母線長為8千米，
設圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為n，
∴2π×2=

nπ×8

180

，
解得n=90°，
∴所求公路的最短距離為：

82+( 8 2 )2

=4

5

千米．

點評：用到的知識點為：圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長；求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度；注意運用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點．