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如圖,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB,點E在CD上,且EC=EB.
(1)求證:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的長.

【答案】分析:(1)根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似來判定其相似;
(2)根據相似三角形的對應邊成比例先求出CD的長,已知CE的長,那么DE的長就容易求得了.
解答:(1)證明:∵弦CD垂直于直徑AB,
∴BC=BD.
∴∠C=∠D.
又∵EC=EB,
∴∠C=∠CBE.
∴∠D=∠CBE.
又∵∠C=∠C,
∴△CEB∽△CBD.

(2)解:∵△CEB∽△CBD,

∴CD=
∴DE=CD-CE=-3=
點評:考查了相似三角形的判定和性質,難易程度適中.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的弦CD垂直于直徑AB,點E在CD上,且EC=EB.
(1)求證:△CEB∽△CBD;
(2)若CE=3,CB=5,求DE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

23、如圖,已知⊙O的弦AB垂直于直徑CD,垂足為F,連接CA、CB.
(1)求證:∠CAB=∠CBA;
(2)在AB上有一點E,延長EC到點P,連接PB,若EA=EC,PB=PE,求證:PB是⊙O的切線.

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點E,
AC
的度數為60°,
BD
的度數為100°,則∠AEC等于(  )
A、60°B、100°
C、80°D、130°

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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知⊙O的弦AB、CD相交于點P,PA=4cm,PB=3cm,PC=6cm,EA切⊙O于點A,AE與CD的延長線交于點E,若AE=2
5
cm,則PE的長為(  )
A、4cm
B、3cm
C、5cm
D、
2
cm

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知⊙O的弦AC=2cm,∠ABC=45°,則圖中陰影部分的面積是
1
2
π-1(cm2
1
2
π-1(cm2

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同步練習冊答案
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