Question

有一塊三角形的游樂園地，其中在兩個角的度數分別為30°和45°，一邊上的高為50米，請你計算出這塊游樂園地的面積．

Answer 1

分析：直角△ABD與直角△ACD中，分別已知直角邊AD，與一個銳角，即可求得BD與CD的長，即可求得邊BC的長，根據三角形的面積公式即可求解．

解答：解：如圖，∠ABC=30°，∠ACB=45°．
討論：（1）若BC邊上的高BD₁=50，則D₁C=AD=50，BD1=

50

tan30°

=50

3

，
∴BC=BD₁+D₁C=50

3

+50
∴S△ABC=

1

2

×50(

3

+1)×50=1250

3

+1250；

（2）若AC邊上的高BD₂=50，在Rt△AD₁C中AC=

50

sin45°

=50×

2

2

=50

2

∴S△ABC=

1

2

×50

2

×50=1250

2

；

（3）若AB邊上的高CD₃=50，在Rt△ABD₃中∠ABC=30°，∴BC=2AD₁=100，
∴S△ABC=

1

2

×100×50=2500．
答：游樂園面積為（1250

3

+1250）平方米，1250

2

平方米或2500平方米．

點評：一般三角形的計算可以通過作高，把三角形轉化為直角三角形解決．