Question

【題目】已知二次函數的圖象經過三點（1，0），（-3，0），（0，）.

（1）求該二次函數的解析式；

（2）若反比例函數圖像與二次函數的圖像在第一象限內交于點, 落在兩個相鄰的正整數之間，請寫出這兩個相鄰的正整數；

（3）若反比例函數的圖像與二次函數的圖像在第一象限內的交點為A，點A的橫坐標為滿足，試求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）1與2；（3）

【解析】

（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數的解析式．
（2）根據（1）的拋物線的解析式和反比例函數的解析式的圖象交點，即可得出符合條件的x0的值，進而可寫出所求的兩個正整數．
（3）點A的橫坐標x0滿足2＜x0＜3，可通過x=2，x=3兩個點上拋物線與反比例函數的大小關系即可求出k的取值范圍．

（1）設拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)

將（0，-）代入，解得a=.

∴拋物線解析式為y=

（2）根據函數圖像可知交點的橫坐標x0 落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數為1與2

（3）由函數圖像或函數性質可知：當2＜x＜3時，

對y1=, y1隨著x增大而增大，對y2=（k＞0），

y2隨著X的增大而減小．因為A（X0，Y0）為二次函數圖像與反比例函數圖像的交點，所以當X0=2時，由反比例函數圖象在二次函數上方得y2＞y1，

得

同理，當X0=3時，由二次函數數圖象在反比例上方得y1＞y2，

得K＜12

所以K的取值范圍為