Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于點D，求證：點D在AB的垂直平分線上．

Answer 1

【答案】分析：根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，根據角平分線的定義求出∠ABD=30°，從而得到∠A=∠ABD，再根據等角對等邊的性質可得DA=DB，然后根據到線段兩端點距離相等的點在線段垂直平分線上即可得證．
解答：證明：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴DA=DB，
∴點D在AB的垂直平分線上．
點評：本題考查了線段垂直平分線的判定，以及直角三角形的性質，角平分線的定義，比較簡單．