Question

如圖，⊙C過原點，且與兩坐標軸分別交于點A和點B，點A的坐標為（0，3），M是第三象限內⊙C上一點，∠BMO=120°，則⊙C的半徑長為

3

．

Answer 1

分析：先根據圓內接四邊形的性質求出∠OAB的度數，由圓周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度數，根據直角三角形的性質即可得出AB的長，進而得出結論．

解答：解：∵四邊形ABMO是圓內接四邊形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵AB是⊙C的直徑，
∴∠AOB=90°，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵點A的坐標為（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半徑長=

AB

2

=3．
故答案是：3．

點評：本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理及直角三角形的性質，熟知圓內接四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵．