Question

如圖，由山腳下的一點A測得山頂D的仰角是45°，從A沿傾斜角為30°的山坡前進1500米到B，再次測得山頂D的仰角為60°，則山高CD為（　　）

• A．550（

  3

  +1）米
• B．650（

  3

  +1）米
• C．750（

  3

  +1）米
• D．850（

  3

  +1）米

Answer 1

分析：首先根據題意分析圖形；過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，構造兩個直角三角形△ABF與△BDE，分別求解可得DF與EB的值，再利用圖形關系，進而可求出答案．

解答：解：過點B作CD，AC的垂線，垂足分別為E，F，
∵∠BAC=30°，AB=1500米，
∴BF=EC=750米．
AF=AB•cos∠BAC=1500×

3

2

=750

3

米．
設FC=x米，
∵∠DBE=60°，
∴DE=

3

x米．
又∵∠DAC=45°，
∴AC=CD．
即：750

3

+x=750+

3

x，
解得x=750．
則CD=750（

3

+1）米．
故選C．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．