Question

如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）請作出AB的中垂線DE，交AC于D交AB于E．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）如果BD=BC，求∠A的度數．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據題意畫出圖形，作出AB的垂直平分線即可得出答案；
（2）根據線段垂直平分線的性質得出∠ABC=∠C=2x，進而得出即可．
解答：解：（1）如圖所示：
（2）設∠A=x．
∵DE垂直平分AB，∴AD=DB．則∠ABD=x．（
又∵BD=BC，∴∠C=∠CDB=2x．
而AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，已知∠DBC=x．
在△BDC中，2x+2x+x=180°，
∴x=36°．
∴∠A的度數為36°．
點評：此題考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質，根據題意求出∠ABC=∠C=2x是解答此題的關鍵．