Question

如圖，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm，2cm，3cm，4cm和5cm，口袋外有2張卡片，分別寫有4cm和5cm．現隨機從袋內取出一張卡片，與口袋外兩張卡片放在一起，以卡片上的數量分別作為三條線段的長度，回答下列問題：
（1）這三條線段能構成三角形的概率為

 

；
（2）這三條線段能構成直角三角形的概率為

 

；
（3）這三條線段能構成等腰三角形的概率為

 

．

Answer 1

分析：利用列舉法，根據構成三角形的條件和勾股定理及等腰三角形的定義，找到條件成立的線段的條數，計算概率即可．

解答：解：本題涉及三角形三邊關系定理、直角三角形與等腰三角形判定：
（1）根據三角形的三邊關系，第三邊應滿足大于1而小于9，5種情況中有4種情況滿足，故求其概率

4

5

；
（2）能構成直角三角形的只有3cm，4cm，5cm一種情況，概率為

1

5

；
（3）能構成等腰三角形的有4，5兩種情況，概率為

2

5

．

點評：考查概率知識在實際問題中應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．