Question

如圖，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個梯形（如圖2），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證（　　）

• A．a²-b²=

  1

  2

  （2a+2b）（a-b）
• B．（a-b）²=a²-2ab+b²
• C．（a+b）²=a²+2ab+b²
• D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

Answer 1

分析：根據正方形的面積公式與梯形的面積公式，列出兩個圖形中的陰影部分的面積，再根據兩個陰影部分的面積相等解答即可．

解答：解：圖1中，陰影部分的面積=a²-b²，
根據圖1可得，圖2中梯形的高為（a-b），
因此圖2中陰影部分的面積=

1

2

（2a+2b）（a-b），
根據兩個圖形中陰影部分的面積相等可得a²-b²=

1

2

（2a+2b）（a-b）．
故選A．

點評：本題考查了平方差公式的幾何解釋，根據面積相等，列出兩個圖形的面積表達式是解題的關鍵．