Question

《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》中規定：超速行駛屬違法行為．為確保行車安全，一段高速公路全程限速110千米/時（即任一時刻的車速都不能超過110千米/時）．以下是張師傅和李師傅行駛完這段全程為600千米的高速公路時的對話片斷．張：“你的車速太快了，平均每小時比我多跑20千米，少用我90分鐘就跑完了全程，還是慢點．”李：“雖然我的時速快，但最大時速也不超過我平均時速的10%．”李師傅超速行駛了嗎？為什么？

Answer 1

分析：是否超速只需計算最大時速是否超過110千米/時即可．因此需先求平均時速，再計算最大時速，然后作出判斷．
設李師傅的平均時速為x千米/時，表示出張師傅的平均速度，根據時間關系列方程求解．

解答：解：李師傅行駛沒有超速違法．理由如下：（1分）
設李師傅的平均速度為x千米/時，則張師傅的平均速度為（x-20）千米/時．
根據題意，得

600

x-20

-

600

x

=

3

2

．（4分）
整理，得 x²-20x-8000=0
解得 x₁=100，x₂=-80．（5分）
經檢驗，x₁=100，x₂=-80都是所列方程的根，（6分）
但x₂=-80不符合題意，舍去．
∴x=100．（7分）
∴李師傅的最大時速是：100（1+10%）=110（千米/時）
∴李師傅行駛途中的最大時速在限速范圍內，他沒有超速違法．（8分）

點評：此題考查分式方程的應用．注意：列分式方程解應用題時必須檢驗，①驗根，②驗是否符合題意．