Question

（2013•黃州區二模）等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，沿CD翻折，B落在△ABC所在平面中的B′處，∠BAB′=25°，則∠ADC=

70°

．

Answer 1

分析：根據折疊可得：∠1=∠2，BC=CB′，然后根據等腰直角三角形的性質得到AC=BC，∠CAB=∠B=45°，再計算出∠CAB′的度數，進而可算出∠ACE的度數，再根據∠ACB=90°，可算出∠1+∠2的和，再根據三角形的外角和內角的關系計算出∠CDA的度數．

解答：解：根據折疊可得：∠1=∠2，BC=CB′，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，∠CAB=∠B=45°，
∴AC=CB′，
∴∠AB′C=∠CAB′，
∵∠BAB′=25°，
∴∠CAB′=45°+25°=70°，
∴∠AB′C=70°，
∴∠ACB′=180°-70°-70°=40°，
∵∠ACB=90°，
∴∠B′CB=50°，
∵∠1=∠2，
∴∠1=25°，
∴∠CDA=45°+25°=70°，
故答案為：70°．

點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，以及三角形內角和定理，三角形內角與外角的性質，關鍵是找準翻折后相等的對應邊和對應角．