Question

如圖，點C是⊙O的直徑AB延長線上的一點，且有BO=BD=BC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若半徑OB=2，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于BO=BD=BC，即DB為△ODC的邊OC的中線，且有DB=OC，則∠ODC=90°，然后根據切線的判定方法即可得到結論；
（2）由AB為⊙O的直徑得∠BDA=90°，而BO=BD=2，則AB=2BD=4，然后根據勾股定理可計算出AD．
解答：（1）證明：連結OD，如圖，
∵BO=BD=BC，
∴BD為△ODC的中線，且DB=OC，
∴∠ODC=90°，
∴OD⊥CD，
而OD為⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∵BO=BD=2，
∴AB=2BD=4，
∴AD==2．
點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了直角三角形的判定方法、勾股定理．