Question

如圖，點A，B，C，D在同一條直線上，點E，F分別在直線AD的兩側，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．

（1）求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，則BE=　　　　　　 時，四邊形BFCE是菱形．

Answer 1

【考點】平行四邊形的判定；菱形的判定．

【分析】（1）由AE=DF，∠A=∠D，AB=DC，易證得△AEC≌△DFB，即可得BF=EC，∠ACE=∠DBF，且EC∥BF，即可判定四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，根據菱形的性質即可得到結果．

【解答】（1）證明：∵AB=DC，

∴AC=DB，

在△AEC和△DFB中

，

∴△AEC≌△DFB（SAS），

∴BF=EC，∠ACE=∠DBF

∴EC∥BF，

∴四邊形BFCE是平行四邊形；

（2）當四邊形BFCE是菱形時，BE=CE，

∵AD=10，DC=3，AB=CD=3，

∴BC=10﹣3﹣3=4，

∵∠EBD=60°，

∴BE=BC=4，

∴當BE=4 時，四邊形BFCE是菱形，

故答案為：4．