Question

（2006•錦州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分別是AB、DC的中點，則E₁F₁=（AD+BC）=（a+b）；
若E₂，F₂分別是E₁B，F₁C的中點，則E₂F₂=（E₁F₁+BC）=[（a+b）+b]=（a+3b）；當E₃，F₃分別是E₂B，F₂C的中點，則E₃F₃=（E₂F₂+BC）=（a+7b）；若E_nF_n分別是E_n-1，F_n-1的中點，根據上述規律猜想E_nF_n=    ．（n≥1，n為整數）

Answer 1

【答案】分析：此題分別運用梯形的中位線定理，得到E₁F₁、E₂F₂的長；
根據求得的線段的長，發現規律：只有b的系數發生變化，且b的系數是2ⁿ-1．推而廣之．
解答：解：根據題意，得在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b．
若E₁、F₁分別是AB、DC的中點，則E₁F₁=（AD+BC）=（a+b）；
若E₂，F₂分別是E₁B，F₁C的中點，則E₂F₂=（E₁F₁+BC）=[（a+b）+b]=（a+3b）；
根據梯形中位線定理，推導可得E_nF_n=[a+（2ⁿ-1）b]=[a-b+2ⁿb]．
點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．
對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．