Question

如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點P是圓上異于B、C的一動點，則∠BPC的度數是（　　）

• A、65°
• B、115°
• C、65°和115°
• D、130°和50°

Answer 1

分析：連接OC，OB，當點P在優弧BC上時，由圓周角定理可求得∠P=65°，當點P在劣弧BC上時，由圓內接四邊形的對角互補可求得∠BPC=115°．故本題有兩種情況兩個答案．

解答：解：連接OC，OB，則∠ACO=∠ABO=90°，∠BOC=360°-90°-90°-50°=130°，
應分為兩種情況：
①當點P在優弧BC上時，∠P=

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∠BOC=65°；
②當點P在劣弧BC上時，∠BPC=180°-65°=115°；
故選C．

點評：本題利用了四邊形的內角和為360度，圓周角定理，圓內接四邊形的性質求解．